sábado, 3 de abril de 2010

Análisis de Varianza Multivariante para el Diseño Doblemente en Medidas Repetidas.

4. Realice el análisis de varianza Multivariante para el diseño doblemente en medidas repetidas usando como respuestas las mediciones de L1, L3, L5 y L7 y G1, G3, G5, G7.

Según la Matriz de Datos, es un diseño Doblemente en Medidas Repetidas ya que existen dos respuestas medidas en el tiempo. Al factor se le llamó TRATAMIENTO con los niveles T0, T1, T2 y a los Datos de la matriz NRVACAS. Las 4 mediciones quincenales para producción de leche son L1, L3, L5 y L7; para EL porcentaje de grasa las mediciones son G1, G3, G5 y G7.


Matriz y algoritmo del diseño Doblemente en Medidas Repetidas utilizando el software estadístico SAS:

Algoritmo Doblemente en Medidas Repetidas:

PROC GLM DATA=NRVACAS;
CLASS TRATAMIENTO;
MODEL L1 L3 L5 L7 G1 G3 G5
G7=TRATAMIENTO/NOUNI SS3;
REPEATED RESPONSE 2 IDENTITY, TIME 4;

RUN;

Los resultados obtenidos fueron los siguientes:


Hipótesis para el comportamiento de las medias de cada una de las respuestas:

Ho: Efecto nulo del comportamiento de las respuestas

Ha: Ho es falsa.

El Lambda de Wilks fue de 0,0001 es menor que 0,01, Se rechaza la hipótesis nula. Indica que las dos respuestas se comportan diferentes.


Las hipótesis que se plantean para el efecto Tratamiento son las siguientes:

Ho: µLT0 = µLT1 = µLT2


Ha: Ho es falsa.

Y

Ho: µGT0 = µGT1 = µGT2

Ha: Ho es falsa

El Lambda de Wilks fue de 0,0001 menor que 0,01. Se rechaza la hipótesis nula, porque indica que existe un efecto altamente significativo de los tratamientos sobre las respuestas. La producción de leche y el porcentaje de grasa varían por efecto de los tratamientos.


Hipótesis para el efecto Tiempo:

Ho: µL1 = µL3 = µL5 = µL7

Ha: Ho es falsa.

Y

Ho: µG1 = µG3 = µG5 = µG7

Ha: Ho es falsa.



El Lambda de Wilks fue de 0,0005 menor que 0,01. Se rechaza la hipótesis nula de que no existe variación de las respuestas por el efecto del tiempo; ambas respuestas varían a medida que transcurre el tiempo.


Con respecto a la Interacción Respuesta*Tiempo*Tratamiento las hipótesis son:

Ho: Efecto nulo de la Interacción Triple


Ha: Ho es falsa.

El Lambda de Wilks fue de 0,0001 menor que 0,01. Se rechaza la hipótesis nula, implica que existe Interacción Triple Respuesta*Tiempo*Tratamiento. Esto significa que los diferentes Tratamientos junto con el transcurrir del Tiempo causan la variación de las respuestas.
En este caso se hace énfasis en la interacción de mayor nivel hasta la de menor nivel. No se debe hacer Prueba de Medias porque la media de una variable depende de la media de la otra variable.



Tabla Manova de las pruebas de hipótesis para los efectos Inter-sujetos:



La significancia para el Tratamiento fue de 0,0001 menor que 0,01, altamente significativa. Confirma el efecto del Tratamiento sobre las respuestas.



5. Realice el análisis de varianza multivariante para el diseño en medidas repetidas usando como respuesta cada una de las mediciones para grasa o leche.

En este caso se realizó el MANOVA para el diseño de medidas repetidas de las mediciones para producción de leche. Los algoritmos son:

PROC GLM DATA=NRVACAS;
CLASS TRATAMIENTO;
MODEL L1 L3 L5 L7=TRATAMIENTO/NOUNI SS3;
RUN;

PROC GLM DATA=NRVACAS;
CLASS TRATAMIENTO;
MODEL L1 L3 L5 L7=TRATAMIENTO/NOUNI;
contrast "T0 vs. T1" TRATAMIENTO 1 -1 0;
contrast "T0 vs. T2" TRATAMIENTO 1 0 -1;
contrast "T1 vs. T2" TRATAMIENTO 0 1 -1;
Run;

PROC MEANS MEAN STD CV;
VAR L1 L3 L5 L7;
BY TRATAMIENTO;
RUN;


Hipótesis a evaluar y resultados del análisis:

Hipótesis para el efecto del Tiempo sobre la producción de leche:

Ho: µL1 = µL3 = µL5 = µL7

Ha: Ho es falsa

La significancia para el Lambda de Wilks fue de 0,0003 menor que p=0,01. Se rechaza la hipótesis nula de que no existe variación de la producción de leche por el efecto del tiempo. Esta variación de las medias de la producción de leche en el tiempo indica que no existe Horizontalidad.


Hipótesis para la Interacción Tiempo*Tratamiento sobre la producción de leche

Ho: Efecto nulo de la Interacción Tiempo*Tratamiento

Ha: Ho es falsa

La significancia para el Lambda de Wilks fue de 0,0001 menor que p=0,01. Se rechaza Ho. Tal y como resultó en el análisis anterior para DMR, la producción de leche varía por efecto del tratamiento en el transcurrir del tiempo.


Hipótesis de la igualdad de las varianzas inter-sujetos por efecto del Tratamiento

Ho: σ2PL,T0 = σ2PL,T1 = σ2PL,T2

Ha: Ho es falsa.


Se rechaza Ho. La significancia 0,0001 menor que p=0,01 indica que existe diferencias altamente significativas entre las varianzas de la producción de leche por efecto del tratamiento.


A continuación se muestra los contrastes entre tratamientos para observar las diferencias entre ellos.

Estos resultados muestran las diferencias altamente significativas entre T0 con respecto a T1 y T2. No obstante, no existen diferencias significativas entre T1 y T2.

Se realizó el calculo de medias por tratamiento en el para determinar cual es el mejor:

Las medias de producción de leche en las 4 mediciones de tiempo presenta el mejor nivel para el T2 con respecto a T1 y T0. Este resultado invita a recomendar el suplemento artesanal a base de maíz y frijol para mejorar la producción de leche.



6. Si se justifica un análisis de perfiles, pruebe paralelismo, coincidencia y horizontalidad de los perfiles de producción de leche.

El análisis de perfiles es un procedimiento de prueba de hipótesis estadísticas utilizado para evaluar las posibles similitudes entre los efectos de los tratamientos. Es especialmente relevante, como en este caso, cuando las respuestas provienen de varias variables dependientes medidas de la misma unidad experimental en el tiempo.


Algoritmo del análisis de perfiles:

PROC GLM DATA=NRVACAS;
CLASS TRATAMIENTO;
MODEL L1 L3 L5 L7=TRATAMIENTO/NOUNI;
contrast "T0 vs. T1" TRATAMIENTO 1 -1 0;
contrast "T0 vs. T2" TRATAMIENTO 1 0 -1;
contrast "T1 vs. T2" TRATAMIENTO 0 1 -1;
contrast "paralelismo?" TRATAMIENTO 1 0 -1 0, TRATAMIENTO 0 1 -1 0 TRATAMIENTO 1 -1 0 0;
contrast "horizontalidad?" intercept 1;
manova h = TRATAMIENTO
m=(1 0 -1 0, 0 1 -1 0, 1 -1 0 0)/printe printh;
contrast "coincidencia?" TRATAMIENTO 1 0 -1 0, TRATAMIENTO 0 1 -1 0 TRATAMIENTO 1 -1 0 0;
manova h = TRATAMIENTO m=(1 1 1 1)/printe printh;
run;



Resultados obtenidos:

Hipótesis de los efectos de Paralelismo:


Ho: Existe paralelismo entre los Tratamientos

Ha: Ho es falsa.

El Lambda de Wilks es de 0,0001 menor que p=0,01. Se rechaza Ho. No existe Paralelismo, debido a que el efecto de cada Tratamiento sobre las medias de producción de leche es diferente.

Hipótesis de los efectos de Horizontalidad:

Ho: Existe horizontalidad entre los TratamientosHa:

Ho es falsa.

El Lambda de Wilks es de 0,0001 mayor que p=0,01. Se rechaza Ho. Tal como se evidenció en el MANOVA anterior, no existe Horizontalidad entre los Tratamientos, la medias de producción de leche varían en el tiempo por causa de los tratamientos.



Hipótesis de los efectos de Coincidencia:

Ho: Existe coincidencia entre los Tratamientos

Ha: Ho es falsa.

El Lambda de Wilks es de 0,0001 mayor que p=0,01. Se rechaza Ho. Esto indica que no existen valores iguales entre las medias de producción de leche en cada tratamiento.

Este análisis demuestra la amplia versatilidad de la estadistica a la hora de evaluar los resultados que toda investigación seria debe tener en el área de la producción animal, con el fin de generar las recomendaciones y conclusiones apropiadas ajustadas a la realidad en el campo.

viernes, 2 de abril de 2010

Diseño y Técnicas Experimentales.

Con motivo de estar realizando estudios para optar al Título de Magister en Producción Animal de la Universidad Nacional Experimental del Táchira en San Cristóbal, Táchira, Venezuela, se presenta a continuación la asignación final de la materia Diseño y Técnicas Experimentales:

En LOS DATOS se presenta la descripción de los niveles de los factores. Se muestra las 4 medidas para producción de leche y el porcentaje de grasa medidos quincenalmente. Además se muestran los tres (3) niveles del factor tratamiento o factor entre sujetos, donde T0 es el grupo control o testigo, T1 es el tratamiento con alimento concentrado “vaca lechera”, suministrado a razón de 2 kilogramos por animal por día y T2 es el tratamiento suplemento artesanal a base de maíz y frijol a razón de 2 kilogramos por animal por día. Es preciso calcular un par de variables que serán utilizadas en los diseños que no son en medidas repetidas. Estas se llamarán promedio de leche y promedio porcentual de grasa. La idea es recomendar en todos los casos el mejor tratamiento. Cuando sea necesario justificar los análisis univariantes es preciso hacerlo. Pueden usar cualquier paquete.



Matriz de DATOS.





Análisis a realizar:


1. Análisis multivariante de covarianza (MANCOVA) usando como covariable el número de partos (NP), usando como variables respuesta el promedio de leche y promedio de % de Grasa y como factor los tres tratamientos.

En la tabla de Estadísticos Descriptivos se observa que el promedio de leche para el Tratamiento 2 (T2) es superior con respecto al promedio de leche para el Tratamiento 0 (T0) y el Tratamiento 1 (T1). El promedio de % de grasa fue menor para el T0 comparado con el promedio obtenido para T1 y T2 donde la media fue prácticamente igual.





La significancia del Lambda de Wilks para la covariable número de partos (NP) es 0,811, > 0,05, por tanto, indica que no existe efecto de la covariable NP sobre el promedio de producción leche y el promedio de % de grasa. Para el Tratamiento el resultado de 0,000 es menor que 0,01, el efecto es altamente significativo sobre las respuestas.


La prueba de hipótesis de las varianzas para el promedio de producción de leche es:

Ho: σ2PL,T0 = σ2PL,T1 = σ2PL,T2
Ha: Ho es falsa.



De acuerdo a la Tabla de Contraste de Levene sobre la igualdad de las varianzas error, la significancia es = 0,003 menor que 0,01, es altamente significativa, se rechaza Ho debido a que existe diferencia entre las varianzas de los grupos.


Con respecto al promedio de % de grasa, la prueba de hipótesis es:

Ho: σ2%G,T0 = σ2%G,T1 = σ2%G,T2
Ha: Ho es falsa.

Se acepta Ho, la significancia es de 0,793 > 0,05, no existe diferencias entre las varianzas del promedio de % de grasa entre los grupos.


Con respecto al efecto de la covariable NP sobre las respuestas, las hipótesis son las siguientes:

Ho: ρ = 0
Ha: Ho es falsa.

La significancia de la covariable NP para el promedio de producción de leche y el promedio de % de grasa fue de 0,545 y 0,711 respectivamente, > 0,05. Se acepta Ho, no existe correlación entre el NP y las dos respuestas.


2. Si la covariable no resulta significativa, realizar un análisis multivariante de varianza (MANOVA) usando como variables respuesta el promedio de leche y el promedio de % de grasa y como factor los tres tratamientos.

Se obtuvieron los mismos resultados que en el MANCOVA

En esta Tabla el Lambda de Wilks para el factor Tratamiento es de 0,000 menor que 0,01, altamente significativo, es decir que los promedios de producción de leche y promedios de % de grasa, están afectadas por el tratamiento.

En las Pruebas de los efectos inter-sujetos se contrastan las siguientes hipótesis del comportamiento de las respuestas por efecto de los tratamientos:

Ho: µPL,T0 = µPL,T1 = µPL,T2
Ha: Ho es falsa.

y

Ho: µ%G,T0 = µ%G,T1 = µ%G,T2
Ha: Ho es falsa.

La significancia del Tratamiento vs. Promedio de P. de Leche es de 0,000 es menor que 0,01 indica que se rechaza la Ho y se acepta Ha, ya que hay efecto del Tratamiento sobre las respuesta del promedio de producción de leche.

La significancia del Tratamiento vs. Promedio de % de Grasa es de 0,001 <>
Estos resultados conllevan a realizar la Prueba de Bonferroni sobre la comparación del comportamiento de la media de la respuesta por tratamiento, y de esta manera definir cual de los tratamiento es el mejor.


Con respecto al promedio de producción de leche, para T0 comparado con T1, la significancia es de 0,004 <>
T1 vs. T2, la significancia es de 0,157 > 0,01, indica que no existen diferencias entre los Tratamientos. Igualmente en el intervalo de confianza el límite inferior es negativo y el límite superior es positivo, rango que contiene el cero “0”, significa que los dos tratamiento se comportan prácticamente igual para el promedio de producción de leche.

En este caso se observa las medias de la Tabla de Estadísticos Descriptivos, el promedio de producción de leche es superior para el T2, por lo tanto, se puede decir que T2 es mejor que T1 y T0.

Para el promedio de % de grasa, T0 vs. T1, la significancia es 0,002 es menor que 0,01 indica que existen diferencias altamente significativas entre los tratamientos. El límite inferior y el límite superior del intervalo de confianza es negativo, rango que no contiene el cero “0”, indica que un tratamiento es mejor que el otro. Comparando T0 vs. T2, la significancia es 0,004 <>

T1 vs. T2, la significancia es 1 > 0,01, indica que no existen diferencias entre los Tratamientos, quiere decir que ambos tratamientos mejoran el promedio del % de grasa de la misma manera. Este resultado se corrobora cuando se observa la Tabla de Estadísticos Descriptivos donde el promedio del % de grasa para T1=3,414 y para T2=3,405

3. Si se justifica un análisis univariante de varianza o covarianza, realice los anovas o ancovas para cada variable dependiente.

De acuerdo al resultado del MANCOVA, no es necesario realizar los ancovas, ya que la covariable no afecta ninguna de las repuestas.
Con respecto a los Anovas, la prueba de Bonferroni hecha en el MANOVA, indicó cual Tratamiento fue el mejor tanto para el promedio de produccion de leche y promedio de % de grasa


























jueves, 1 de abril de 2010

Confiabilidad de un Instrumento. Coeficiente Alfa de Cronbach

Existen diferentes maneras para determinar la confiabilidad de un instrumento, tales como: repetición de test o prueba (test/retest), formas equivalentes, división por mitades y análisis de homegeneidad de items (Alfa de Cronbach).
El coefieciente alfa de Cronbach mide la confiabilidad a partir de la consistencia interna de los ítems, entendiendose el grado en que los ítems de una escala se correlacionan entre sí. El alfa de Cronbach varía entre 0 y 1 (0 es ausencia total de consistencia y 1 es consistencia perfecta). No existe un acuerdo de cual es el valor de corte, sin embargo, de 0.7 en adelante es aceptable.
La teoría radica en que la puntuación observada es igual a la puntuación verdadera más una medida del error ( Y= T+E ). Un test confiable debe minimizar la medida del error de modo que tal error no esté altamente correlacionado con la verdadera puntuación. El alfa de Cronbach examina la matriz de varianzas y covarianzas, sin embargo, no toda la información de la matriz es útil ya que las varianzas y la duplicidad de las covarianzas no es útil. La varianza es una medida de cómo la distribución de una variable (ítem) esta dispersa, la covarianza es la medida de la dispersión entre dos variables. Entre más alto sea el coeficiente de correlación, más alta es la covarianza. Entre más alto sea el coeficiente alpha, más consistente es el test.
Es importante mencionar que puede ocurrir que un instrumento tenga distintos alfa de Cronbach. Esto significa que él está midiendo una variable compleja, multidimensional y es ahí cuando se hace necesario establecer un alfa para cada dimensión, aunque de igual manera se puede obtener un alfa único para toda la vaariable (Palella y Martins, 2004).
A continuación se presenta un ejemplo de datos aleatorios generados por excel a los cuales se le calculará el alfa de Cronbach utilizando los valores de la matriz de correlación calculada en excel y luego el cálculo utilizando SPSS para corroborar con los mismos valores de la Matriz de Datos:
Número de Encuestas n = 15

Número de Variables o Items = 15

Valores de la Escala de las Respuestas: 1, 2, 3.

Cálculo del coeficiente Alfa de Cronbach utilizando excel:






Se aplicó la siguiente fórmula:

α= np / 1 + p(n-1)

n= número de items

p= promedio de correlaciones lineales entre cada uno de los ítems (Ver Matriz de Correlación).

p = 0,8954 / 15 = 0,0596

α = 15 * 0,0596 / 1 + 0,0596 * (15-1)

α = 0,4874

Este valor indica la baja correlación entre los datos aportados por los encuestados y los ítems que componen la encuesta. Este resultado se puede interpretar de dos maneras:
La primera, si es un estudio verdadero, (este es un ejemplo supuesto), es necesario revisar el constructo de la encuesta y la redacción de los ítems para mejorar la obtención de la información de los encuestados y volver a aplicar el estudio piloto.
La segunda interpretación es que los datos han sido inventados, tal es el caso de este ejemplo e indicar la falsedad de los mismos.

Cálculo del coeficiente Alfa de Cronbach utilizando SPSS:
Resultados:




Este valor es menor al obtenido por el método de excel. No obstante, aunque los valores no resultaron idénticos, indican la escasa confiabilidad del instrumento y por ello se debe profundizar en la elaboración del mismo, tal como se mencionó anteriormente.